Jeg har lige været nede at vaske tøj1 og bemærkede ved den lejlighed at efter en tørretumbling har mange tøjstykker — især sokker i mit tilfælde — en tendens til spontan pardannelse eller det der er værre, pga den statisk elektriske ladning de påføres ved at udsættes for varm og tør luft og en lejlighed til at gnide op ad hinanden2.

Ja,faktisk udmærkede den ene af mine sokker sig ved at kunne hænge fast på væggen som et lettere sørgeligt strikket ballondyr, og det fik mig naturligvis til at tænke på hvor store kræfter statisk elektricitet egentlig kan antages at have indenfor rimelighedens grænser.

Lad os alle regne…

At en statisk ladning kan opnå et forbløffende elektrisk potentiale er næppe nogen overraskelse for nogen der har fået stød af deres dørhåndtag efter at have løbet en tur i noget nylontøj og et par gummisko, eller lignende potentialbyggende aktivitet, så som at køre bil i frostvejr.

Gnister kan springe adskillige millimeter — en ret imponerende bedrift, når man overvejer hvor godt luft isolerer. Lad os bare for at tage et pænt rundt tal sige at det er muligt at lade et emne op til 25.000 volt uden at svede for meget — det er nok til at få en gnist til at springe et par millimeter eller tre.

Det er straks meget være at vurdere hvor god en kapacitor et menneske (eller for den sags skyld en sok) er, altså hvor meget ladning den kan opbevare, men heldigvis kommer Tante Wiki atter til undsætning med en oplysning om at man i mange modeller antager at et menneske svarer til en kapacitor på 100 picofarad.

Nu kan vi i første omgang beregne hvor meget elektrisk energi det svarer til, da vi ved at \[E_{elektrisk} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2\] når C er kapaciteten og V er spændingen. Bemærk analogien til kinetisk energis masse og hastighed.

25 kV i 100pF er altså \[E_{elektrisk} = \frac{1}{2} \cdot 100\cdot10^{-12}F \cdot (25.000V)^2 = 31,3mJ\] 31 millijoule er ikke meget energi — og vi overlever jo sædvanligvis også at få et statisk elektrisk stød, om end det kan være ubehageligt — det modsvarer cirka energien der kræves for at løfte et enkelt riskorn ca 12cm, men allerede ved denne sammenligning kan vi se at det ikke er så mærkeligt at man med statisk elektricitet kan løfte små papirsstykker og få popkorn og riskorn til at danse!

Det er også rigeligt med energi til at antænde nogle af de mere temperamentsfulde gas/luft-blandinger og på en god dag kan de endda antænde fint støv, så som mel - hvilket man i sagens natur gerne vil undgå hvis man ejer en mølle…

At en energimængde der kan løfte et riskorn 12 cm også kan løfte noget så let som hår fra hovedet er heller ikke så mystisk igen, men alt dette er jo dynamiske effekter — hvad er det der får sokken til at sidde fast på væggen?

Her skal vi have fat i Coulombs Lov, der godt nok i sin grundform kun beskriver interaktionen mellem punktladninger, men kan integreres efter behov over flader og rum. Nu er jeg godt nok ingeniør, men så længe vi arbejder i træskolængder så har jeg det fint med at være så meget fysiker at jeg vil kalde min sok for en punktladning, frem for at prøve at definere fladeintegralet der hører til.

Lad os i stedet antage at en sok kan bære ligeså meget ladning som et menneske. Den er godt nok meget mindre, men til gengæld isolerer den væsentligt bedre3. Skalarformen af Coulombs lov er: \[ |F|=k_e \frac{|q_1q_2|}{r^2}\] hvor \(q_1\) og \(q_2\) er størrelsen af de respektive ladninger, r er afstanden mellem dem og \(k_e\) er Coulombs konstant som er \(k_e=8,99\cdot10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\).

Ladningsstørrelsen på sokken kan vi estimere ved at huske at spænding er det samme som energi per ladning, altså at \(Volt=\frac{Joule}{Coulomb}\) og en sok der indeholder 31mJ ved 25kV må således bære en ladning på \[q=\frac{E}{U}=\frac{31\cdot10^{-3}J}{25\cdot 10^3 V}=1,24\mu C\]

Ladningen på væggen må jo antages at starte med at være nul — og så er der jo ingen tiltrækning — men der sker noget sjovt når man nærmer et ladet objekt til en ikke ladet isolator: Der induceres en lokal ladning, og nej, den opstår ikke ud af ingenting, for det må man ikke ifølge Reglerne, men hvis man flytter lidt rundt på elektronerne i overfladen, så kan man opnå en tilsyneladende ladning af ca. samme størrelsesorden, uden at skulle kølhales for at knække termodynamikken.

Lad os se hvad vi får, sådan i runde tal, hvis vi antager en afstand mellem ladningerne på 1mm: \[ |F|=k_e \frac{|q_1q_2|}{r^2}=8,99\cdot10^9\frac{N\cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{1\mu C \cdot 1\mu C}{(10^{-3}m)^2}=8,99mN\] Ooookay, 9 millinewton er nok lidt lidt — det svarer cirka til tyngdekraften på et gram — og jeg vil umiddebart vurdere at vi nok er tættere på området 10–20 gram, vurderet ud fra hvor let/svært det var at hive den af væggen igen, og en sok vejer jo ca 20 gram, men i betragtning af at vi bare skal halvere afstanden mellem ladningerne for at firedoble kraften, så er det jo nok alt i alt ikke heeelt skeløjet — der var jo trods alt ikke noget synligt luftgab mellem sok og væg…

Er der en morale eller pointe, spørger du jo nok nu? Tjah… bum bum bum… Er det ikke nok at (vores modeller af) virkeligheden giver mening, og at man kan tillade sig at regne på en tørretumblet sok som en punktladning og alligevel få noget der lugter af et anvendligt resultat?

Rekreativ naturvidenskab er et undervurderet felt — min tøjvask blev eksempelvis utroligt meget mere underholdende af at give anledning til dette lille regneri…

Kan I nørde godt, derude!
\Worm

  1. Urelateret til eventuelle væmmelige associationer overskriften måtte give. ↩

  2. Det sker også at mennesker udviser pludselig tiltrækning under lignende omstændigheder, men det skyldes kun sjældent statisk elektricitet. ↩

  3. Altså elektrisk isolator — menneskers evne som varmeisolatorer er også udmærket, men lidt sværere at beregne da vi snyder og udleder spildvarme. Det gør sokker kun sjældent. ↩